3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x का समाधान करें

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 4 से गुणा करें, जो कि 2,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x प्राप्त करने के लिए 6x और -3x संयोजित करें.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x का विपरीत 6x है.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 प्राप्त करने के लिए 9 में से 6 घटाएं.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9x प्राप्त करने के लिए 3x और 6x संयोजित करें.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

\frac{5x-11}{2}+3 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

5x-11 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10 को प्राप्त करने के लिए -22 और 12 को जोड़ें.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

दोनों ओर 2\left(1-x\right)x जोड़ें.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

1-x से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

x से 2-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11x प्राप्त करने के लिए 9x और 2x संयोजित करें.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

दोनों ओर से 10x घटाएँ.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

x प्राप्त करने के लिए 11x और -10x संयोजित करें.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

दोनों ओर 10 जोड़ें.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

7 को प्राप्त करने के लिए -3 और 10 को जोड़ें.

$$x+7-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

1 में 56 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} को हल करें. -1 में \sqrt{57} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

-4 को -1+\sqrt{57} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} को हल करें. -1 में से \sqrt{57} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

-4 को -1-\sqrt{57} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर 4 से गुणा करें, जो कि 2,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x प्राप्त करने के लिए 6x और -3x संयोजित करें.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x का विपरीत 6x है.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 प्राप्त करने के लिए 9 में से 6 घटाएं.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9x प्राप्त करने के लिए 3x और 6x संयोजित करें.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

\frac{5x-11}{2}+3 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

5x-11 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10 को प्राप्त करने के लिए -22 और 12 को जोड़ें.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

दोनों ओर 2\left(1-x\right)x जोड़ें.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

1-x से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

x से 2-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11x प्राप्त करने के लिए 9x और 2x संयोजित करें.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

दोनों ओर से 10x घटाएँ.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

x प्राप्त करने के लिए 11x और -10x संयोजित करें.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

-7 को प्राप्त करने के लिए -10 और 3 को जोड़ें.

$$x-2x^{2}=-7$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+x=-7$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

-2 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

-2 को -7 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{2} में \frac{1}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$