3/sqrt{5+sqrt{2}}+1/3+sqrt{8} का समाधान करें

$$\frac { 3 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 3 + \sqrt { 8 } }$$

मूल्यांकन करें

$$\sqrt{5}+3-3\sqrt{2}\approx 0.99342729$$

हल करने वाले चरण

\sqrt{5}-\sqrt{2} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

वर्गमूल \sqrt{5}. वर्गमूल \sqrt{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

3 प्राप्त करने के लिए 2 में से 5 घटाएं.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

3 और 3 को विभाजित करें.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

फ़ैक्टर 8=2^{2}\times 2. वर्ग मूल \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} के गुणनफल के रूप में उत्पाद \sqrt{2^{2}\times 2} का वर्ग मूल फिर से लिखें. 2^{2} का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$$

3-2\sqrt{2} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{1}{3+2\sqrt{2}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}$$

\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\times 2}$$

8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}$$

1 प्राप्त करने के लिए 8 में से 9 घटाएं.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{1}$$

किसी को भी एक से विभाजित करने पर वही मिलता है.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}$$

-3\sqrt{2} प्राप्त करने के लिए -\sqrt{2} और -2\sqrt{2} संयोजित करें.

$$\sqrt{5}-3\sqrt{2}+3$$