26x(2x-6/3=32x+1x^2-6 का समाधान करें

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5.070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0.072449188$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 3 से गुणा करें.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

2x-6 से 26x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

दोनों ओर से 96x घटाएँ.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

-252x प्राप्त करने के लिए -156x और -96x संयोजित करें.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

49x^{2} प्राप्त करने के लिए 52x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$49x^{2}-252x=-18$$

दोनों ओर 18 जोड़ें.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 49, b के लिए -252 और द्विघात सूत्र में c के लिए 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

वर्गमूल -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

-4 को 49 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

-196 को 18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

63504 में -3528 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

59976 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

-252 का विपरीत 252 है.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

2 को 49 बार गुणा करें.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} को हल करें. 252 में 42\sqrt{34} को जोड़ें.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

98 को 252+42\sqrt{34} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} को हल करें. 252 में से 42\sqrt{34} को घटाएं.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

98 को 252-42\sqrt{34} से विभाजित करें.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 3 से गुणा करें.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

2x-6 से 26x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

दोनों ओर से 96x घटाएँ.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

-252x प्राप्त करने के लिए -156x और -96x संयोजित करें.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

49x^{2} प्राप्त करने के लिए 52x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$49x^{2}-252x=-18$$

दोनों ओर 49 से विभाजन करें.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

49 से विभाजित करना 49 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

7 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-252}{49} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

-\frac{18}{7} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{36}{7} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{18}{7} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{18}{7} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{18}{49} में \frac{324}{49} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

गुणक x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{18}{7} जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$