2400/x-50/x+15=9 का समाधान करें

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -15,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+15\right) से गुणा करें, जो कि x,x+15 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

2400 से x+15 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 से 9x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

दोनों ओर से 9x^{2} घटाएँ.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

दोनों ओर से 135x घटाएँ.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x प्राप्त करने के लिए 2400x और -135x संयोजित करें.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

-50 प्राप्त करने के लिए -1 और 50 का गुणा करें.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

2215x प्राप्त करने के लिए 2265x और -50x संयोजित करें.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -9, b के लिए 2215 और द्विघात सूत्र में c के लिए 36000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

वर्गमूल 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

-4 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

36 को 36000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

4906225 में 1296000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

6202225 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

2 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} को हल करें. -2215 में 5\sqrt{248089} को जोड़ें.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-18 को -2215+5\sqrt{248089} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} को हल करें. -2215 में से 5\sqrt{248089} को घटाएं.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-18 को -2215-5\sqrt{248089} से विभाजित करें.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -15,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+15\right) से गुणा करें, जो कि x,x+15 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

2400 से x+15 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 से 9x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

दोनों ओर से 9x^{2} घटाएँ.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

दोनों ओर से 135x घटाएँ.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x प्राप्त करने के लिए 2400x और -135x संयोजित करें.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

दोनों ओर से 36000 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

-50 प्राप्त करने के लिए -1 और 50 का गुणा करें.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

2215x प्राप्त करने के लिए 2265x और -50x संयोजित करें.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

दोनों ओर -9 से विभाजन करें.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9 से विभाजित करना -9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-9 को 2215 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-9 को -36000 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

-\frac{2215}{18} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2215}{9} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{2215}{18} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{2215}{18} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

4000 में \frac{4906225}{324} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

गुणक x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{2215}{18} जोड़ें.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$