24/18-x-24/18+x=1 का समाधान करें

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=-54$$

$$x=6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -18,18 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-18\right)\left(x+18\right) से गुणा करें, जो कि 18-x,18+x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24 से -18-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24 से x-18 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48x प्राप्त करने के लिए -24x और -24x संयोजित करें.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0 को प्राप्त करने के लिए -432 और 432 को जोड़ें.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-48x-x^{2}=-324$$

दोनों ओर 324 जोड़ें.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -48 और द्विघात सूत्र में c के लिए 324, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 324 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

2304 में 1296 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

3600 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

-48 का विपरीत 48 है.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{48±60}{-2} को हल करें. 48 में 60 को जोड़ें.

$$x=\frac{108}{-2}$$

-2 को 108 से विभाजित करें.

$$x=-54$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{48±60}{-2} को हल करें. 48 में से 60 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-54 x=6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -18,18 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-18\right)\left(x+18\right) से गुणा करें, जो कि 18-x,18+x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24 से -18-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24 से x-18 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48x प्राप्त करने के लिए -24x और -24x संयोजित करें.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0 को प्राप्त करने के लिए -432 और 432 को जोड़ें.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-48x-x^{2}=-324$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-48x=-324$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

-1 को -48 से विभाजित करें.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

-1 को -324 से विभाजित करें.

$$x^{2}+48x=324$$

24 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 48 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 24 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

वर्गमूल 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

324 में 576 को जोड़ें.

$$x^{2}+48x+576=900$$

गुणक x^{2}+48x+576. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

सरल बनाएं.

$$x+24=30 x+24=-30$$

समीकरण के दोनों ओर से 24 घटाएं.

$$x=6 x=-54$$