21/x+1=16/x-2-6/x का समाधान करें

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,0,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-2\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x-2,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

21 से x^{2}-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x+1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

16 से x^{2}+x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x+1 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

6 से x^{2}-x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

10x^{2} प्राप्त करने के लिए 16x^{2} और -6x^{2} संयोजित करें.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

22x प्राप्त करने के लिए 16x और 6x संयोजित करें.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

दोनों ओर से 10x^{2} घटाएँ.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

11x^{2} प्राप्त करने के लिए 21x^{2} और -10x^{2} संयोजित करें.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

दोनों ओर से 22x घटाएँ.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-64x प्राप्त करने के लिए -42x और -22x संयोजित करें.

$$11x^{2}-64x=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 11, b के लिए -64 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

वर्गमूल -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-4 को 11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-44 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

4096 में 528 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

4624 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

-64 का विपरीत 64 है.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

2 को 11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{64±68}{22} को हल करें. 64 में 68 को जोड़ें.

$$x=\frac{132}{22}$$

22 को 132 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{64±68}{22} को हल करें. 64 में से 68 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{22}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{22} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{11}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,0,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-2\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x-2,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

21 से x^{2}-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x+1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

16 से x^{2}+x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x+1 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

6 से x^{2}-x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

10x^{2} प्राप्त करने के लिए 16x^{2} और -6x^{2} संयोजित करें.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

22x प्राप्त करने के लिए 16x और 6x संयोजित करें.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

दोनों ओर से 10x^{2} घटाएँ.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

11x^{2} प्राप्त करने के लिए 21x^{2} और -10x^{2} संयोजित करें.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

दोनों ओर से 22x घटाएँ.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-64x प्राप्त करने के लिए -42x और -22x संयोजित करें.

$$11x^{2}-64x=12$$

दोनों ओर 11 से विभाजन करें.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

11 से विभाजित करना 11 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

-\frac{32}{11} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{64}{11} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{32}{11} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{32}{11} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{12}{11} में \frac{1024}{121} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

गुणक x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{32}{11} जोड़ें.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$