frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}} का समाधान करें

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0.156210599$$

हल करने वाले चरण

512-5\sqrt{3} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 की घात की 512 से गणना करें और 262144 प्राप्त करें.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 की घात की 5 से गणना करें और 25 प्राप्त करें.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

75 प्राप्त करने के लिए 25 और 3 का गुणा करें.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

262069 प्राप्त करने के लिए 75 में से 262144 घटाएं.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

512-5\sqrt{3} से 21\sqrt{15} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

फ़ैक्टर 15=3\times 5. वर्ग मूल \sqrt{3}\sqrt{5} के गुणनफल के रूप में उत्पाद \sqrt{3\times 5} का वर्ग मूल फिर से लिखें.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

3 प्राप्त करने के लिए \sqrt{3} और \sqrt{3} का गुणा करें.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

-315 प्राप्त करने के लिए -105 और 3 का गुणा करें.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$