2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3 का समाधान करें

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

मूल्यांकन करें

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

छोटे हल चरण

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही \frac{2y-6}{y^{2}-9} में फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

अंश और हर दोनों में y-3 को विभाजित करें.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. y+3 और y-1 का लघुत्तम समापवर्त्य \left(y-1\right)\left(y+3\right) है. \frac{2}{y+3} को \frac{y-1}{y-1} बार गुणा करें. \frac{y}{y-1} को \frac{y+3}{y+3} बार गुणा करें.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

चूँकि \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} और \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right) का गुणन करें.

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

2y-2-y^{2}-3y में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

फ़ैक्टर y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

चूँकि \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} और \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

-y-2-y^{2}+y^{2}+2 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

\left(y-1\right)\left(y+3\right) विस्तृत करें.

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

विस्तृत करें

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

छोटे हल चरण

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही \frac{2y-6}{y^{2}-9} में फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

अंश और हर दोनों में y-3 को विभाजित करें.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. y+3 और y-1 का लघुत्तम समापवर्त्य \left(y-1\right)\left(y+3\right) है. \frac{2}{y+3} को \frac{y-1}{y-1} बार गुणा करें. \frac{y}{y-1} को \frac{y+3}{y+3} बार गुणा करें.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

चूँकि \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} और \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right) का गुणन करें.

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

2y-2-y^{2}-3y में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

फ़ैक्टर y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

चूँकि \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} और \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

-y-2-y^{2}+y^{2}+2 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

\left(y-1\right)\left(y+3\right) विस्तृत करें.

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$