2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1) का समाधान करें

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-4\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

2x-7 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x+2 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

-3x प्राप्त करने के लिए -5x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

1 को प्राप्त करने के लिए -7 और 8 को जोड़ें.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

-4x प्राप्त करने के लिए -3x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}-4x+1=6$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

-5 प्राप्त करने के लिए 6 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}-4x-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

16 में 20 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±6}{2} को हल करें. 4 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{2}$$

2 को 10 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±6}{2} को हल करें. 4 में से 6 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5 x=-1$$

चर x, -1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-4\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

2x-7 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x+2 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

-3x प्राप्त करने के लिए -5x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

1 को प्राप्त करने के लिए -7 और 8 को जोड़ें.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

-4x प्राप्त करने के लिए -3x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}-4x+1=6$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}-4x=6-1$$

5 प्राप्त करने के लिए 1 में से 6 घटाएं.

$$x^{2}-4x=5$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

5 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=9$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=3 x-2=-3$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=5 x=-1$$

चर x, -1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=5$$