2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2 का समाधान करें

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=6$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,-1,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

2x-5 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

4 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x प्राप्त करने के लिए -9x और 4x संयोजित करें.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 को प्राप्त करने के लिए 10 और 4 को जोड़ें.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+2 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x प्राप्त करने के लिए -5x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}-8x+14=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12 प्राप्त करने के लिए 2 में से 14 घटाएं.

$$x^{2}-8x+12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-8x+12 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-6 b=-2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और x-2=0 को हल करें.

$$x=6 x=2$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,-1,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

2x-5 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

4 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x प्राप्त करने के लिए -9x और 4x संयोजित करें.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 को प्राप्त करने के लिए 10 और 4 को जोड़ें.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+2 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x प्राप्त करने के लिए -5x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}-8x+14=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12 प्राप्त करने के लिए 2 में से 14 घटाएं.

$$x^{2}-8x+12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-6 b=-2$$

x^{2}-8x+12 को \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और x-2=0 को हल करें.

$$x=6 x=2$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,-1,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

2x-5 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

4 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x प्राप्त करने के लिए -9x और 4x संयोजित करें.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 को प्राप्त करने के लिए 10 और 4 को जोड़ें.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+2 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x प्राप्त करने के लिए -5x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}-8x+14=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12 प्राप्त करने के लिए 2 में से 14 घटाएं.

$$x^{2}-8x+12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 में -48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±4}{2} को हल करें. 8 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 को 12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±4}{2} को हल करें. 8 में से 4 को घटाएं.

$$x=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=2$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,-1,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

2x-5 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

4 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x प्राप्त करने के लिए -9x और 4x संयोजित करें.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 को प्राप्त करने के लिए 10 और 4 को जोड़ें.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+2 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x प्राप्त करने के लिए -5x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}-8x+14=2$$

दोनों ओर से 14 घटाएँ.

$$x^{2}-8x=2-14$$

-12 प्राप्त करने के लिए 14 में से 2 घटाएं.

$$x^{2}-8x=-12$$

-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

-12 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-8x+16=4$$

गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x-4=2 x-4=-2$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x=6 x=2$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=6$$