2x-3/x+1+x-3/x-1=2 का समाधान करें

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x-3 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-3 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-7x प्राप्त करने के लिए -5x और -2x संयोजित करें.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए 3 में से 3 घटाएं.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

x+1 को 2x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-7x=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x^{2}-7x+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

49 में -8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} को हल करें. 7 में \sqrt{41} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} को हल करें. 7 में से \sqrt{41} को घटाएं.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x-3 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-3 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-7x प्राप्त करने के लिए -5x और -2x संयोजित करें.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए 3 में से 3 घटाएं.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

x+1 को 2x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-7x=-2$$

-\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

-2 में \frac{49}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

गुणक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$