2x-3/x+1+2x-5/x-1=2 का समाधान करें

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

$$x=0$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x-3 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x-5 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-8x प्राप्त करने के लिए -5x और -3x संयोजित करें.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 प्राप्त करने के लिए 5 में से 3 घटाएं.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

x+1 को 2x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

0 को प्राप्त करने के लिए -2 और 2 को जोड़ें.

$$2x^{2}-8x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-8\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±8}{4} को हल करें. 8 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{4}$$

4 को 16 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±8}{4} को हल करें. 8 में से 8 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{4}$$

4 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x-3 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x-5 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-8x प्राप्त करने के लिए -5x और -3x संयोजित करें.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 प्राप्त करने के लिए 5 में से 3 घटाएं.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

x+1 को 2x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

0 को प्राप्त करने के लिए -2 और 2 को जोड़ें.

$$2x^{2}-8x=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

2 को -8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

2 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=0$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=2 x-2=-2$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=4 x=0$$