2x-2x^2/x-2=12 का समाधान करें

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-2 से गुणा करें.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

x-2 से 12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x प्राप्त करने के लिए 2x और -12x संयोजित करें.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

दोनों ओर 24 जोड़ें.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए -10 और द्विघात सूत्र में c के लिए 24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

100 में 192 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

292 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} को हल करें. 10 में 2\sqrt{73} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

-4 को 10+2\sqrt{73} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} को हल करें. 10 में से 2\sqrt{73} को घटाएं.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

-4 को 10-2\sqrt{73} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-2 से गुणा करें.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

x-2 से 12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x प्राप्त करने के लिए 2x और -12x संयोजित करें.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-2 को -10 से विभाजित करें.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-2 को -24 से विभाजित करें.

$$x^{2}+5x=12$$

\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

12 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

गुणक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$