2x-1/x-1>1 का समाधान करें

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } > 1$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

हल करने वाले चरण

शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं होने के बाद से भाजक x-1 शून्य नहीं हो सकता. दो केस हैं.

$$x-1>0 x-1<0$$

उस केस पर विचार करें जब x-1 धनात्मक हो. -1 को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$x>1$$

x-1>0 के लिए x-1 से गुणा करने पर प्रारंभिक असमानता दिशा नहीं बदलती है.

$$2x-1>x-1$$

x वाले शब्द बाएँ हाथ की ओर और अन्य सभी शब्दों को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$2x-x>1-1$$

समान पद को संयोजित करें.

$$x>0$$

ऊपर निर्दिष्ट शर्त x>1 पर विचार करें.

$$x>1$$

अब x-1 नकारात्मक होने पर मामले पर विचार करें. -1 को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$x<1$$

x-1<0 के लिए x-1 से गुणा करने पर प्रारंभिक असमानता दिशा बदल जाती है.

$$2x-1<x-1$$

x वाले शब्द बाएँ हाथ की ओर और अन्य सभी शब्दों को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$2x-x<1-1$$

समान पद को संयोजित करें.

$$x<0$$

ऊपर निर्दिष्ट शर्त x<1 पर विचार करें. परिणाम वही रहता है.

$$x<0$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(1,\infty\right)$$