2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12 का समाधान करें

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-3$$

$$x=-2$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 3,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-4\right)\left(x-3\right) से गुणा करें, जो कि x-4,x-3,x^{2}-7x+12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2 से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x से 2x-6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

3 से x-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x प्राप्त करने के लिए -6x और 3x संयोजित करें.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

4 से x^{2}-7x+12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और 4x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x प्राप्त करने के लिए -3x और -28x संयोजित करें.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 को प्राप्त करने के लिए -12 और 48 को जोड़ें.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

दोनों ओर से 30 घटाएँ.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 प्राप्त करने के लिए 30 में से 36 घटाएं.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 6x^{2} और -5x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

दोनों ओर 36x जोड़ें.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x प्राप्त करने के लिए -31x और 36x संयोजित करें.

$$x^{2}+5x+6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+5x+6 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=6$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.

$$1,6 2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+6=7 2+3=5$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=2 b=3$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x+2=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=-2 x=-3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 3,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-4\right)\left(x-3\right) से गुणा करें, जो कि x-4,x-3,x^{2}-7x+12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2 से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x से 2x-6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

3 से x-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x प्राप्त करने के लिए -6x और 3x संयोजित करें.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

4 से x^{2}-7x+12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और 4x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x प्राप्त करने के लिए -3x और -28x संयोजित करें.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 को प्राप्त करने के लिए -12 और 48 को जोड़ें.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

दोनों ओर से 30 घटाएँ.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 प्राप्त करने के लिए 30 में से 36 घटाएं.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 6x^{2} और -5x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

दोनों ओर 36x जोड़ें.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x प्राप्त करने के लिए -31x और 36x संयोजित करें.

$$x^{2}+5x+6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.

$$1,6 2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+6=7 2+3=5$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6 को \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x+2=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=-2 x=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 3,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-4\right)\left(x-3\right) से गुणा करें, जो कि x-4,x-3,x^{2}-7x+12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2 से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x से 2x-6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

3 से x-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x प्राप्त करने के लिए -6x और 3x संयोजित करें.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

4 से x^{2}-7x+12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और 4x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x प्राप्त करने के लिए -3x और -28x संयोजित करें.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 को प्राप्त करने के लिए -12 और 48 को जोड़ें.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

दोनों ओर से 30 घटाएँ.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 प्राप्त करने के लिए 30 में से 36 घटाएं.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 6x^{2} और -5x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

दोनों ओर 36x जोड़ें.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x प्राप्त करने के लिए -31x और 36x संयोजित करें.

$$x^{2}+5x+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

25 में -24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±1}{2} को हल करें. -5 में 1 को जोड़ें.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±1}{2} को हल करें. -5 में से 1 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2 को -6 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-2 x=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 3,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-4\right)\left(x-3\right) से गुणा करें, जो कि x-4,x-3,x^{2}-7x+12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2 से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x से 2x-6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

3 से x-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x प्राप्त करने के लिए -6x और 3x संयोजित करें.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

4 से x^{2}-7x+12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और 4x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x प्राप्त करने के लिए -3x और -28x संयोजित करें.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 को प्राप्त करने के लिए -12 और 48 को जोड़ें.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 6x^{2} और -5x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

दोनों ओर 36x जोड़ें.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

5x प्राप्त करने के लिए -31x और 36x संयोजित करें.

$$x^{2}+5x+36=30$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$x^{2}+5x=30-36$$

-6 प्राप्त करने के लिए 36 में से 30 घटाएं.

$$x^{2}+5x=-6$$

\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{2} घटाएं.

$$x=-2 x=-3$$