2x/x-2=5+13x^2/x-2 का समाधान करें

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-2 से गुणा करें.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

5 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x प्राप्त करने के लिए 2x और -5x संयोजित करें.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

दोनों ओर से -10 घटाएँ.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$-3x+10=13x^{2}$$

दोनों ओर से 13x^{2} घटाएँ.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -13x^{2}+ax+bx+10 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -130 देते हैं.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=10 b=-13$$

-13x^{2}-3x+10 को \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 13x-10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 13x-10=0 और -x-1=0 को हल करें.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-2 से गुणा करें.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

5 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x प्राप्त करने के लिए 2x और -5x संयोजित करें.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

दोनों ओर से -10 घटाएँ.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$-3x+10=13x^{2}$$

दोनों ओर से 13x^{2} घटाएँ.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -13, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-4 को -13 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

52 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

9 में 520 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

529 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

2 को -13 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±23}{-26} को हल करें. 3 में 23 को जोड़ें.

$$x=\frac{26}{-26}$$

-26 को 26 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±23}{-26} को हल करें. 3 में से 23 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-20}{-26} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{10}{13}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-2 से गुणा करें.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

5 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x प्राप्त करने के लिए 2x और -5x संयोजित करें.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

दोनों ओर से 13x^{2} घटाएँ.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

दोनों ओर -13 से विभाजन करें.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

-13 से विभाजित करना -13 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-13 को -3 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-13 को -10 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

\frac{3}{26} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{13} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{26} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{26} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{10}{13} में \frac{9}{676} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{26} घटाएं.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$