2x/x^2-100=2/15 का समाधान करें

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-5$$

$$x=20$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -10,10 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-100,15 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 प्राप्त करने के लिए 15 और 2 का गुणा करें.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

x+10 को 2x-20 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x=2x^{2}-200$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$30x-2x^{2}=-200$$

दोनों ओर 200 जोड़ें.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$15x-x^{2}+100=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+15x+100=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+100 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -100 देते हैं.

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

हल वह जोड़ी है जो 15 योग देती है.

$$a=20 b=-5$$

-x^{2}+15x+100 को \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-20 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-20=0 और -x-5=0 को हल करें.

$$x=20 x=-5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -10,10 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-100,15 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 प्राप्त करने के लिए 15 और 2 का गुणा करें.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

x+10 को 2x-20 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x=2x^{2}-200$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$30x-2x^{2}=-200$$

दोनों ओर 200 जोड़ें.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 30 और द्विघात सूत्र में c के लिए 200, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 200 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

900 में 1600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

2500 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-30±50}{-4} को हल करें. -30 में 50 को जोड़ें.

$$x=\frac{20}{-4}$$

-4 को 20 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-30±50}{-4} को हल करें. -30 में से 50 को घटाएं.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-4 को -80 से विभाजित करें.

$$x=20$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-5 x=20$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -10,10 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-100,15 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 प्राप्त करने के लिए 15 और 2 का गुणा करें.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

x+10 को 2x-20 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x=2x^{2}-200$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$30x-2x^{2}=-200$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+30x=-200$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

-2 को 30 से विभाजित करें.

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

-2 को -200 से विभाजित करें.

$$x^{2}-15x=100$$

-\frac{15}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -15 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{15}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{15}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

100 में \frac{225}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{15}{2} जोड़ें.

$$x=20 x=-5$$