2x/1x-x/2+x+1/4=6x का समाधान करें

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 4 से गुणा करें, जो कि 2,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-x प्राप्त करने के लिए -2x और x संयोजित करें.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

दोनों ओर से 24x घटाएँ.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-25x प्राप्त करने के लिए -x और -24x संयोजित करें.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 8, b के लिए -25 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

वर्गमूल -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

625 में -32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

-25 का विपरीत 25 है.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} को हल करें. 25 में \sqrt{593} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} को हल करें. 25 में से \sqrt{593} को घटाएं.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर 4 से गुणा करें, जो कि 2,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-x प्राप्त करने के लिए -2x और x संयोजित करें.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

दोनों ओर से 24x घटाएँ.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-25x प्राप्त करने के लिए -x और -24x संयोजित करें.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$8x^{2}-25x=-1$$

दोनों ओर 8 से विभाजन करें.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 से विभाजित करना 8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{25}{16} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{25}{8} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{25}{16} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{25}{16} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{8} में \frac{625}{256} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

गुणक x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{25}{16} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$