2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4= का समाधान करें

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

$$x=7$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -4,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-1\right)\left(x+4\right) से गुणा करें.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए उनके घातांकों को जोड़ें. 3 प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

3 की घात की 2 से गणना करें और 8 प्राप्त करें.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

9 को प्राप्त करने के लिए 8 और 1 को जोड़ें.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए \frac{1}{6} और 9 का गुणा करें.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 से \frac{3}{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

x+4 को \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

दोनों ओर से \frac{3}{2}x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

\frac{1}{2}x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -\frac{3}{2}x^{2} संयोजित करें.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

दोनों ओर से \frac{9}{2}x घटाएँ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

7 को प्राप्त करने के लिए 1 और 6 को जोड़ें.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{1}{2}, b के लिए -\frac{9}{2} और द्विघात सूत्र में c के लिए 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 को \frac{1}{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{81}{4} में -14 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{25}{4} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2} का विपरीत \frac{9}{2} है.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 को \frac{1}{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} को हल करें. सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{9}{2} में \frac{5}{2} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{7}{1}$$

1 को 7 से विभाजित करें.

$$x=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} को हल करें. उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर \frac{9}{2} में से \frac{5}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$x=\frac{2}{1}$$

1 को 2 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=7 x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -4,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-1\right)\left(x+4\right) से गुणा करें.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए उनके घातांकों को जोड़ें. 3 प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

3 की घात की 2 से गणना करें और 8 प्राप्त करें.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

9 को प्राप्त करने के लिए 8 और 1 को जोड़ें.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए \frac{1}{6} और 9 का गुणा करें.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 से \frac{3}{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

x+4 को \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

दोनों ओर से \frac{3}{2}x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

\frac{1}{2}x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -\frac{3}{2}x^{2} संयोजित करें.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

दोनों ओर से \frac{9}{2}x घटाएँ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

-7 प्राप्त करने के लिए 1 में से -6 घटाएं.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

दोनों ओर 2 से गुणा करें.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} से विभाजित करना \frac{1}{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से -\frac{9}{2} का गुणा करके \frac{1}{2} को -\frac{9}{2} से विभाजित करें.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से -7 का गुणा करके \frac{1}{2} को -7 से विभाजित करें.

$$x^{2}-9x=-14$$

-\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 में \frac{81}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} जोड़ें.

$$x=7 x=2$$