2x+3/3x-7>4 का समाधान करें

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

हल करने वाले चरण

शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं होने के बाद से भाजक 3x-7 शून्य नहीं हो सकता. दो केस हैं.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

उस केस पर विचार करें जब 3x-7 धनात्मक हो. -7 को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$3x>7$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें. चूँकि 3 साकारात्मक है, असमानता दिशा समान रहती है.

$$x>\frac{7}{3}$$

3x-7>0 के लिए 3x-7 से गुणा करने पर प्रारंभिक असमानता दिशा नहीं बदलती है.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

दाएँ हाथ की ओर से गुणा करें.

$$2x+3>12x-28$$

x वाले शब्द बाएँ हाथ की ओर और अन्य सभी शब्दों को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$2x-12x>-3-28$$

समान पद को संयोजित करें.

$$-10x>-31$$

दोनों ओर -10 से विभाजन करें. चूँकि -10 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$x<\frac{31}{10}$$

ऊपर निर्दिष्ट शर्त x>\frac{7}{3} पर विचार करें.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

अब 3x-7 नकारात्मक होने पर मामले पर विचार करें. -7 को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$3x<7$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें. चूँकि 3 साकारात्मक है, असमानता दिशा समान रहती है.

$$x<\frac{7}{3}$$

3x-7<0 के लिए 3x-7 से गुणा करने पर प्रारंभिक असमानता दिशा बदल जाती है.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

दाएँ हाथ की ओर से गुणा करें.

$$2x+3<12x-28$$

x वाले शब्द बाएँ हाथ की ओर और अन्य सभी शब्दों को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$2x-12x<-3-28$$

समान पद को संयोजित करें.

$$-10x<-31$$

दोनों ओर -10 से विभाजन करें. चूँकि -10 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$x>\frac{31}{10}$$

ऊपर निर्दिष्ट शर्त x<\frac{7}{3} पर विचार करें.

$$x\in \emptyset$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$