2mn/m^3+n^3+2m/m^2-n^2-1/m-n का समाधान करें

$$\frac { 2 m n } { m ^ { 3 } + n ^ { 3 } } + \frac { 2 m } { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } - \frac { 1 } { m - n }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}$$

छोटे हल चरण

फ़ैक्टर m^{3}+n^{3}. फ़ैक्टर m^{2}-n^{2}.

$$\frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{1}{m-n}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. \left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) और \left(m+n\right)\left(m-n\right) का लघुत्तम समापवर्त्य \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) है. \frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} को \frac{m-n}{m-n} बार गुणा करें. \frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} को \frac{m^{2}-mn+n^{2}}{m^{2}-mn+n^{2}} बार गुणा करें.

$$\frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

चूँकि \frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} और \frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) का गुणन करें.

$$\frac{2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2} में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) और m-n का लघुत्तम समापवर्त्य \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) है. \frac{1}{m-n} को \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} बार गुणा करें.

$$\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

चूँकि \frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} और \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) का गुणन करें.

$$\frac{2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3} में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही \frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} में फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$\frac{\left(m-n\right)\left(m^{2}+mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

अंश और हर दोनों में m-n को विभाजित करें.

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) विस्तृत करें.

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}$$

w.r.t. m घटाएँ

$$\frac{-m^{4}+2mn^{3}+n^{4}-2nm^{3}-3\left(mn\right)^{2}}{\left(m^{3}+n^{3}\right)^{2}}$$