2/x+2/x+1=3 का समाधान करें

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x प्राप्त करने के लिए 2x और x\times 2 संयोजित करें.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x प्राप्त करने के लिए 4x और -3x संयोजित करें.

$$x+2-3x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -3x^{2}+ax+bx+2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=3 b=-2$$

-3x^{2}+x+2 को \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, -x+1=0 और 3x+2=0 को हल करें.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x प्राप्त करने के लिए 2x और x\times 2 संयोजित करें.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x प्राप्त करने के लिए 4x और -3x संयोजित करें.

$$x+2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

1 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±5}{-6} को हल करें. -1 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±5}{-6} को हल करें. -1 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 को -6 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x प्राप्त करने के लिए 2x और x\times 2 संयोजित करें.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x प्राप्त करने के लिए 4x और -3x संयोजित करें.

$$x+2-3x^{2}=0$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x-3x^{2}=-2$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}+x=-2$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

-3 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-3 को -2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{3} में \frac{1}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{6} जोड़ें.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$