2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4 का समाधान करें

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,-1,1,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+1 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2 से x^{2}+3x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-1 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x प्राप्त करने के लिए 6x और -3x संयोजित करें.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 को प्राप्त करने के लिए 4 और 2 को जोड़ें.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 से x^{2}-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 को प्राप्त करने के लिए 6 और 4 को जोड़ें.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+10 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -10 देते हैं.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 को \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-5=0 और -x-2=0 को हल करें.

$$x=5 x=-2$$

चर x, -2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,-1,1,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+1 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2 से x^{2}+3x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-1 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x प्राप्त करने के लिए 6x और -3x संयोजित करें.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 को प्राप्त करने के लिए 4 और 2 को जोड़ें.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 से x^{2}-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 को प्राप्त करने के लिए 6 और 4 को जोड़ें.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 में 40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±7}{-2} को हल करें. -3 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{-2}$$

-2 को 4 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±7}{-2} को हल करें. -3 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2 को -10 से विभाजित करें.

$$x=5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-2 x=5$$

चर x, -2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,-1,1,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+1 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2 से x^{2}+3x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-1 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x प्राप्त करने के लिए 6x और -3x संयोजित करें.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 को प्राप्त करने के लिए 4 और 2 को जोड़ें.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 से x^{2}-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

-10 प्राप्त करने के लिए 6 में से -4 घटाएं.

$$-x^{2}+3x=-10$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

-1 को 3 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-1 को -10 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=10$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$x=5 x=-2$$

चर x, -2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=5$$