2/x+1+1/x-1=1 का समाधान करें

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

$$x=0$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x प्राप्त करने के लिए 2x और x संयोजित करें.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 को प्राप्त करने के लिए -2 और 1 को जोड़ें.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

0 को प्राप्त करने के लिए -1 और 1 को जोड़ें.

$$3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+3x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

3^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±3}{-2} को हल करें. -3 में 3 को जोड़ें.

$$x=\frac{0}{-2}$$

-2 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±3}{-2} को हल करें. -3 में से 3 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 को -6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x प्राप्त करने के लिए 2x और x संयोजित करें.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 को प्राप्त करने के लिए -2 और 1 को जोड़ें.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

0 को प्राप्त करने के लिए -1 और 1 को जोड़ें.

$$3x-x^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+3x=0$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

-1 को 3 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

-1 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=0$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$x=3 x=0$$