2/3x^2=1/x-1/3 का समाधान करें

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 3x^{2} से गुणा करें, जो कि 3x^{2},x,3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 प्राप्त करने के लिए 3 और -\frac{1}{3} का गुणा करें.

$$2=3x-x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$3x-x^{2}=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$3x-x^{2}-2=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2 को \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

-x^{2}+2x में -x को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और -x+1=0 को हल करें.

$$x=2 x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 3x^{2} से गुणा करें, जो कि 3x^{2},x,3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 प्राप्त करने के लिए 3 और -\frac{1}{3} का गुणा करें.

$$2=3x-x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$3x-x^{2}=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$3x-x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 में -8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±1}{-2} को हल करें. -3 में 1 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 को -2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±1}{-2} को हल करें. -3 में से 1 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 3x^{2} से गुणा करें, जो कि 3x^{2},x,3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 प्राप्त करने के लिए 3 और -\frac{1}{3} का गुणा करें.

$$2=3x-x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$3x-x^{2}=2$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+3x=2$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

-1 को 3 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

-1 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=-2$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$x=2 x=1$$