2/1=(12+h)^2/12^2 का समाधान करें

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

h के लिए हल करें

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किसी को भी एक से विभाजित करने पर वही मिलता है.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2 की घात की 12 से गणना करें और 144 प्राप्त करें.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} प्राप्त करने के लिए 144+24h+h^{2} के प्रत्येक पद को 144 से विभाजित करें.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

-1 प्राप्त करने के लिए 2 में से 1 घटाएं.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{1}{144}, b के लिए \frac{1}{6} और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{6} का वर्ग करें.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-4 को \frac{1}{144} बार गुणा करें.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-\frac{1}{36} को -1 बार गुणा करें.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{36} में \frac{1}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{18} का वर्गमूल लें.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

2 को \frac{1}{144} बार गुणा करें.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} को हल करें. -\frac{1}{6} में \frac{\sqrt{2}}{6} को जोड़ें.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{1}{72} के व्युत्क्रम से \frac{-1+\sqrt{2}}{6} का गुणा करके \frac{1}{72} को \frac{-1+\sqrt{2}}{6} से विभाजित करें.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} को हल करें. -\frac{1}{6} में से \frac{\sqrt{2}}{6} को घटाएं.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{1}{72} के व्युत्क्रम से \frac{-1-\sqrt{2}}{6} का गुणा करके \frac{1}{72} को \frac{-1-\sqrt{2}}{6} से विभाजित करें.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किसी को भी एक से विभाजित करने पर वही मिलता है.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2 की घात की 12 से गणना करें और 144 प्राप्त करें.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} प्राप्त करने के लिए 144+24h+h^{2} के प्रत्येक पद को 144 से विभाजित करें.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

1 प्राप्त करने के लिए 1 में से 2 घटाएं.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

दोनों ओर 144 से गुणा करें.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} से विभाजित करना \frac{1}{144} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} के व्युत्क्रम से \frac{1}{6} का गुणा करके \frac{1}{144} को \frac{1}{6} से विभाजित करें.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके \frac{1}{144} को 1 से विभाजित करें.

$$h^{2}+24h=144$$

12 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 24 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 12 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

वर्गमूल 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

144 में 144 को जोड़ें.

$$h^{2}+24h+144=288$$

गुणक h^{2}+24h+144. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

सरल बनाएं.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से 12 घटाएं.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$