frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3} का समाधान करें

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

b के लिए हल करें

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

2+\sqrt{3} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

वर्गमूल 2. वर्गमूल \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

1 प्राप्त करने के लिए 3 में से 4 घटाएं.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

किसी को भी एक से विभाजित करने पर वही मिलता है.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} प्राप्त करने के लिए 2+\sqrt{3} और 2+\sqrt{3} का गुणा करें.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

7 को प्राप्त करने के लिए 4 और 3 को जोड़ें.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

दोनों ओर से a घटाएँ.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

दोनों ओर \sqrt{3} से विभाजन करें.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} से विभाजित करना \sqrt{3} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} को 4\sqrt{3}-a+7 से विभाजित करें.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

a के लिए हल करें

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$