168/x-168/x+14=1 का समाधान करें

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=-56$$

$$x=42$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -14,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+14\right) से गुणा करें, जो कि x,x+14 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

168 से x+14 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

दोनों ओर से 14x घटाएँ.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x प्राप्त करने के लिए 168x और -14x संयोजित करें.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 प्राप्त करने के लिए -1 और 168 का गुणा करें.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x प्राप्त करने के लिए 154x और -168x संयोजित करें.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+2352 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -2352 देते हैं.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -14 योग देती है.

$$a=42 b=-56$$

-x^{2}-14x+2352 को \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 56 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+42 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, -x+42=0 और x+56=0 को हल करें.

$$x=42 x=-56$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -14,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+14\right) से गुणा करें, जो कि x,x+14 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

168 से x+14 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

दोनों ओर से 14x घटाएँ.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x प्राप्त करने के लिए 168x और -14x संयोजित करें.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 प्राप्त करने के लिए -1 और 168 का गुणा करें.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x प्राप्त करने के लिए 154x और -168x संयोजित करें.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -14 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2352, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 2352 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

196 में 9408 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

9604 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14 का विपरीत 14 है.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±98}{-2} को हल करें. 14 में 98 को जोड़ें.

$$x=\frac{112}{-2}$$

-2 को 112 से विभाजित करें.

$$x=-56$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±98}{-2} को हल करें. 14 में से 98 को घटाएं.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-2 को -84 से विभाजित करें.

$$x=42$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-56 x=42$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -14,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+14\right) से गुणा करें, जो कि x,x+14 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

168 से x+14 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

दोनों ओर से 14x घटाएँ.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x प्राप्त करने के लिए 168x और -14x संयोजित करें.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

दोनों ओर से 2352 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

-168 प्राप्त करने के लिए -1 और 168 का गुणा करें.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

-14x प्राप्त करने के लिए 154x और -168x संयोजित करें.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-1 को -14 से विभाजित करें.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-1 को -2352 से विभाजित करें.

$$x^{2}+14x=2352$$

7 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 14 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 7 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

वर्गमूल 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

2352 में 49 को जोड़ें.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+14x+49. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

सरल बनाएं.

$$x+7=49 x+7=-49$$

समीकरण के दोनों ओर से 7 घटाएं.

$$x=42 x=-56$$