16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0 का समाधान करें

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -3,2,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

16 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

4 से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x प्राप्त करने के लिए 16x और 4x संयोजित करें.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 को प्राप्त करने के लिए -32 और 12 को जोड़ें.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

5 से 3-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

x+2 को 15-5x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x प्राप्त करने के लिए 20x और -5x संयोजित करें.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 प्राप्त करने के लिए 30 में से -20 घटाएं.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$3x-10+x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+3x-10=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-10 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -10 देते हैं.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 को \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और x+5=0 को हल करें.

$$x=2 x=-5$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -3,2,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

16 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

4 से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x प्राप्त करने के लिए 16x और 4x संयोजित करें.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 को प्राप्त करने के लिए -32 और 12 को जोड़ें.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

5 से 3-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

x+2 को 15-5x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x प्राप्त करने के लिए 20x और -5x संयोजित करें.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 प्राप्त करने के लिए 30 में से -20 घटाएं.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए 15 और द्विघात सूत्र में c के लिए -50, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -50 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

225 में 1000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

1225 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-15±35}{10} को हल करें. -15 में 35 को जोड़ें.

$$x=\frac{20}{10}$$

10 को 20 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-15±35}{10} को हल करें. -15 में से 35 को घटाएं.

$$x=-\frac{50}{10}$$

10 को -50 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=-5$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -3,2,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

16 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

4 से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x प्राप्त करने के लिए 16x और 4x संयोजित करें.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 को प्राप्त करने के लिए -32 और 12 को जोड़ें.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

5 से 3-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

x+2 को 15-5x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x प्राप्त करने के लिए 20x और -5x संयोजित करें.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 प्राप्त करने के लिए 30 में से -20 घटाएं.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

दोनों ओर 50 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$15x+5x^{2}=50$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$5x^{2}+15x=50$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

5 को 15 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

5 को 50 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=10$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=2 x=-5$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-5$$