1500/x-1500/x+250=1/2 का समाधान करें

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-1000$$

$$x=750$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -250,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x\left(x+250\right) से गुणा करें, जो कि x,x+250,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

1500 से 2x+500 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 प्राप्त करने के लिए 2 और 1500 का गुणा करें.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x+250 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

दोनों ओर से 250x घटाएँ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x प्राप्त करने के लिए 3000x और -250x संयोजित करें.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x प्राप्त करने के लिए 2750x और -3000x संयोजित करें.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+750000 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -750000 देते हैं.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

हल वह जोड़ी है जो 250 योग देती है.

$$a=-750 b=1000$$

-x^{2}-250x+750000 को \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 1000 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-750 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-750=0 और x+1000=0 को हल करें.

$$x=750 x=-1000$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -250,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x\left(x+250\right) से गुणा करें, जो कि x,x+250,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

1500 से 2x+500 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 प्राप्त करने के लिए 2 और 1500 का गुणा करें.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x+250 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

दोनों ओर से 250x घटाएँ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x प्राप्त करने के लिए 3000x और -250x संयोजित करें.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x प्राप्त करने के लिए 2750x और -3000x संयोजित करें.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -250 और द्विघात सूत्र में c के लिए 750000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 750000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

62500 में 3000000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

3062500 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250 का विपरीत 250 है.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{250±1750}{-2} को हल करें. 250 में 1750 को जोड़ें.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

-2 को 2000 से विभाजित करें.

$$x=-1000$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{250±1750}{-2} को हल करें. 250 में से 1750 को घटाएं.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-2 को -1500 से विभाजित करें.

$$x=750$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1000 x=750$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -250,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x\left(x+250\right) से गुणा करें, जो कि x,x+250,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

1500 से 2x+500 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 प्राप्त करने के लिए 2 और 1500 का गुणा करें.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x+250 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

दोनों ओर से 250x घटाएँ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x प्राप्त करने के लिए 3000x और -250x संयोजित करें.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

दोनों ओर से 750000 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

-250x प्राप्त करने के लिए 2750x और -3000x संयोजित करें.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-1 को -250 से विभाजित करें.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-1 को -750000 से विभाजित करें.

$$x^{2}+250x=750000$$

125 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 250 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 125 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

वर्गमूल 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

750000 में 15625 को जोड़ें.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

गुणक x^{2}+250x+15625. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

सरल बनाएं.

$$x+125=875 x+125=-875$$

समीकरण के दोनों ओर से 125 घटाएं.

$$x=750 x=-1000$$