15/p+6p-5/p+2=1 का समाधान करें

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

p के लिए हल करें

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर p, -2,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर p\left(p+2\right) से गुणा करें, जो कि p,p+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

15 से p+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

6p-5 से p गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p प्राप्त करने के लिए 15p और -5p संयोजित करें.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p+2 से p गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

दोनों ओर से p^{2} घटाएँ.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} प्राप्त करने के लिए 6p^{2} और -p^{2} संयोजित करें.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

दोनों ओर से 2p घटाएँ.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p प्राप्त करने के लिए 10p और -2p संयोजित करें.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

-20 को 30 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

64 में -600 को जोड़ें.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536 का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} को हल करें. -8 में 2i\sqrt{134} को जोड़ें.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

10 को -8+2i\sqrt{134} से विभाजित करें.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} को हल करें. -8 में से 2i\sqrt{134} को घटाएं.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

10 को -8-2i\sqrt{134} से विभाजित करें.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर p, -2,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर p\left(p+2\right) से गुणा करें, जो कि p,p+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

15 से p+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

6p-5 से p गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p प्राप्त करने के लिए 15p और -5p संयोजित करें.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p+2 से p गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

दोनों ओर से p^{2} घटाएँ.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} प्राप्त करने के लिए 6p^{2} और -p^{2} संयोजित करें.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

दोनों ओर से 2p घटाएँ.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p प्राप्त करने के लिए 10p और -2p संयोजित करें.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

दोनों ओर से 30 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$8p+5p^{2}=-30$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$5p^{2}+8p=-30$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

5 को -30 से विभाजित करें.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

\frac{4}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{8}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{4}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{4}{5} का वर्ग करें.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

-6 में \frac{16}{25} को जोड़ें.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

फ़ैक्‍टर p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{4}{5} घटाएं.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$