13/4x^2-x-11=0 का समाधान करें

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - x - 11 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{22}{13} = -1\frac{9}{13} \approx -1.692307692$$

$$x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{13}{4}, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{13}{4}\left(-11\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4 को \frac{13}{4} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-13\left(-11\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

-13 को -11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+143}}{2\times \frac{13}{4}}$$

1 में 143 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{144}}{2\times \frac{13}{4}}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±12}{2\times \frac{13}{4}}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±12}{2\times \frac{13}{4}}$$

2 को \frac{13}{4} बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}} को हल करें. 1 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

\frac{13}{2} के व्युत्क्रम से 13 का गुणा करके \frac{13}{2} को 13 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}} को हल करें. 1 में से 12 को घटाएं.

$$x=-\frac{11}{\frac{13}{2}}$$

\frac{13}{2} के व्युत्क्रम से -11 का गुणा करके \frac{13}{2} को -11 से विभाजित करें.

$$x=-\frac{22}{13}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=-\frac{22}{13}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11=0$$

समीकरण के दोनों ओर 11 जोड़ें.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x=-\left(-11\right)$$

0 में से -11 को घटाएं.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x=11$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{4} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-x}{\frac{13}{4}}=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4} से विभाजित करना \frac{13}{4} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4} के व्युत्क्रम से -1 का गुणा करके \frac{13}{4} को -1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4} के व्युत्क्रम से 11 का गुणा करके \frac{13}{4} को 11 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x=\frac{44}{13}$$

-\frac{2}{13} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{4}{13} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{2}{13} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{44}{13}+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{2}{13} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}=\frac{44}{13}+\frac{4}{169}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{44}{13} में \frac{4}{169} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}=\frac{576}{169}$$

गुणक x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{576}{169}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{169}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{2}{13}=\frac{24}{13} x-\frac{2}{13}=-\frac{24}{13}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{13} जोड़ें.

$$x=2 x=-\frac{22}{13}$$