10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7) का समाधान करें

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

x के लिए हल करें

$$x=-8$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -3,5,7 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10 से x-5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8 से x-7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x प्राप्त करने के लिए 10x और -8x संयोजित करें.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 को प्राप्त करने के लिए -50 और 56 को जोड़ें.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+10 को x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

दोनों ओर से 13x घटाएँ.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x प्राप्त करने के लिए 2x और -13x संयोजित करें.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

दोनों ओर से 30 घटाएँ.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

-24 प्राप्त करने के लिए 30 में से 6 घटाएं.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -11 और द्विघात सूत्र में c के लिए -24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

121 में -96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±5}{-2} को हल करें. 11 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{-2}$$

-2 को 16 से विभाजित करें.

$$x=-8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±5}{-2} को हल करें. 11 में से 5 को घटाएं.

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-8 x=-3$$

चर x, -3 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-8$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -3,5,7 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10 से x-5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8 से x-7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x प्राप्त करने के लिए 10x और -8x संयोजित करें.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 को प्राप्त करने के लिए -50 और 56 को जोड़ें.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+10 को x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

दोनों ओर से 13x घटाएँ.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x प्राप्त करने के लिए 2x और -13x संयोजित करें.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

24 प्राप्त करने के लिए 6 में से 30 घटाएं.

$$-11x-x^{2}=24$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-11x=24$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

-1 को -11 से विभाजित करें.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

-1 को 24 से विभाजित करें.

$$x^{2}+11x=-24$$

\frac{11}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 11 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{11}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 में \frac{121}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणक x^{2}+11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{11}{2} घटाएं.

$$x=-3 x=-8$$

चर x, -3 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-8$$