10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2 का समाधान करें

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

β के लिए हल करें

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर \beta , 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 1089\beta ^{2} से गुणा करें.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

330 प्राप्त करने के लिए 10 और 33 का गुणा करें.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

297 प्राप्त करने के लिए 9 और 33 का गुणा करें.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

594 प्राप्त करने के लिए 297 और 2 का गुणा करें.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

दोनों ओर से \beta ^{2}\times 594 घटाएँ.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

-594 प्राप्त करने के लिए -1 और 594 का गुणा करें.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

\beta के गुणनखंड बनाएँ.

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, \beta =0 और 330-594\beta =0 को हल करें.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

चर \beta , 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर \beta , 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 1089\beta ^{2} से गुणा करें.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

330 प्राप्त करने के लिए 10 और 33 का गुणा करें.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

297 प्राप्त करने के लिए 9 और 33 का गुणा करें.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

594 प्राप्त करने के लिए 297 और 2 का गुणा करें.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

दोनों ओर से \beta ^{2}\times 594 घटाएँ.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

-594 प्राप्त करने के लिए -1 और 594 का गुणा करें.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -594, b के लिए 330 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

330^{2} का वर्गमूल लें.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

2 को -594 बार गुणा करें.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण \beta =\frac{-330±330}{-1188} को हल करें. -330 में 330 को जोड़ें.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

-1188 को 0 से विभाजित करें.

$$\beta =0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण \beta =\frac{-330±330}{-1188} को हल करें. -330 में से 330 को घटाएं.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

132 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-660}{-1188} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

चर \beta , 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर \beta , 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 1089\beta ^{2} से गुणा करें.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

330 प्राप्त करने के लिए 10 और 33 का गुणा करें.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

297 प्राप्त करने के लिए 9 और 33 का गुणा करें.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

594 प्राप्त करने के लिए 297 और 2 का गुणा करें.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

दोनों ओर से \beta ^{2}\times 594 घटाएँ.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

-594 प्राप्त करने के लिए -1 और 594 का गुणा करें.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

दोनों ओर -594 से विभाजन करें.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

-594 से विभाजित करना -594 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

66 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{330}{-594} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

-594 को 0 से विभाजित करें.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

-\frac{5}{18} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{5}{9} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{18} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{18} का वर्ग करें.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

गुणक \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

सरल बनाएं.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{18} जोड़ें.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

चर \beta , 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$\beta =\frac{5}{9}$$