1-2x/x+7=x/x-1 का समाधान करें

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -7,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+7\right) से गुणा करें, जो कि x+7,x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

1-2x को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x से x+7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए -2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x प्राप्त करने के लिए 3x और -7x संयोजित करें.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -3x^{2}+ax+bx-1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 को \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3x+1=0 और -x-1=0 को हल करें.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -7,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+7\right) से गुणा करें, जो कि x+7,x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

1-2x को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x से x+7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए -2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x प्राप्त करने के लिए 3x और -7x संयोजित करें.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16 में -12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2}{-6} को हल करें. 4 में 2 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{-6}$$

-6 को 6 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2}{-6} को हल करें. 4 में से 2 को घटाएं.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -7,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+7\right) से गुणा करें, जो कि x+7,x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

1-2x को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x से x+7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए -2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x प्राप्त करने के लिए 3x और -7x संयोजित करें.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

दोनों ओर 1 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$-4x-3x^{2}=1$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}-4x=1$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-3 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

-3 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{4}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{2}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{3} में \frac{4}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

गुणक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{2}{3} घटाएं.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$