1/x-1-x/x+1-2=0 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

2x प्राप्त करने के लिए x और x संयोजित करें.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x+1 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

-2 से x^{2}-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

3 को प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

4 में 36 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} को हल करें. -2 में 2\sqrt{10} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-6 को -2+2\sqrt{10} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} को हल करें. -2 में से 2\sqrt{10} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-6 को -2-2\sqrt{10} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

2x प्राप्त करने के लिए x और x संयोजित करें.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x+1 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

-2 से x^{2}-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

3 को प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$2x-3x^{2}=-3$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3 को -3 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

-\frac{1}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1 में \frac{1}{9} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

गुणक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{3} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$