1/x-1+1/x+1=4 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x + 1 } = 4$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x+1+x-1=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x प्राप्त करने के लिए x और x संयोजित करें.

$$2x+1-1=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$2x=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x=\left(4x-4\right)\left(x+1\right)$$

x+1 को 4x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x=4x^{2}-4$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$2x-4x^{2}=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$2x-4x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-4x^{2}+2x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -4, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

16 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\left(-4\right)}$$

4 में 64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\left(-4\right)}$$

68 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-8} को हल करें. -2 में 2\sqrt{17} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{-8}$$

-8 को -2+2\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-8} को हल करें. -2 में से 2\sqrt{17} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{-8}$$

-8 को -2-2\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x+1+x-1=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x प्राप्त करने के लिए x और x संयोजित करें.

$$2x+1-1=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$2x=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x=\left(4x-4\right)\left(x+1\right)$$

x+1 को 4x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x=4x^{2}-4$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$2x-4x^{2}=-4$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-4x^{2}+2x=-4$$

दोनों ओर -4 से विभाजन करें.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

-4 से विभाजित करना -4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

-4 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=1$$

-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

1 में \frac{1}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$