1/x+4/x+1+1=15/x का समाधान करें

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x प्राप्त करने के लिए x और x\times 4 संयोजित करें.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x प्राप्त करने के लिए 5x और x संयोजित करें.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

15 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

दोनों ओर से 15x घटाएँ.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x प्राप्त करने के लिए 6x और -15x संयोजित करें.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

दोनों ओर से 15 घटाएँ.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

-14 प्राप्त करने के लिए 15 में से 1 घटाएं.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-9x-14=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -9 और द्विघात सूत्र में c के लिए -14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

वर्गमूल -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

81 में 56 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

-9 का विपरीत 9 है.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} को हल करें. 9 में \sqrt{137} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} को हल करें. 9 में से \sqrt{137} को घटाएं.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x प्राप्त करने के लिए x और x\times 4 संयोजित करें.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x प्राप्त करने के लिए 5x और x संयोजित करें.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

15 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

दोनों ओर से 15x घटाएँ.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x प्राप्त करने के लिए 6x और -15x संयोजित करें.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

14 प्राप्त करने के लिए 1 में से 15 घटाएं.

$$-9x+x^{2}=14$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-9x=14$$

-\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

14 में \frac{81}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

गुणक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$