1/x+1/x+6-1/4=0 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-4$$

$$x=6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -6,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4x\left(x+6\right) से गुणा करें, जो कि x,x+6,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x प्राप्त करने के लिए 4x और 4x संयोजित करें.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 प्राप्त करने के लिए 4 और -\frac{1}{4} का गुणा करें.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

x+6 से -x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x प्राप्त करने के लिए 8x और -6x संयोजित करें.

$$2x+24-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+24 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=6 b=-4$$

-x^{2}+2x+24 को \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और -x-4=0 को हल करें.

$$x=6 x=-4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -6,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4x\left(x+6\right) से गुणा करें, जो कि x,x+6,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x प्राप्त करने के लिए 4x और 4x संयोजित करें.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 प्राप्त करने के लिए 4 और -\frac{1}{4} का गुणा करें.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

x+6 से -x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x प्राप्त करने के लिए 8x और -6x संयोजित करें.

$$2x+24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

4 में 96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±10}{-2} को हल करें. -2 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{-2}$$

-2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±10}{-2} को हल करें. -2 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-4 x=6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -6,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4x\left(x+6\right) से गुणा करें, जो कि x,x+6,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x प्राप्त करने के लिए 4x और 4x संयोजित करें.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 प्राप्त करने के लिए 4 और -\frac{1}{4} का गुणा करें.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

x+6 से -x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x प्राप्त करने के लिए 8x और -6x संयोजित करें.

$$2x+24-x^{2}=0$$

दोनों ओर से 24 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$2x-x^{2}=-24$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+2x=-24$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

-1 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

-1 को -24 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=24$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

24 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x+1=25$$

गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=5 x-1=-5$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=6 x=-4$$