1/x+1/x+18-1/12=0 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-12$$

$$x=18$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -18,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 12x\left(x+18\right) से गुणा करें, जो कि x,x+18,12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

24x प्राप्त करने के लिए 12x और 12x संयोजित करें.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-1 प्राप्त करने के लिए 12 और -\frac{1}{12} का गुणा करें.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

x+18 से -x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

6x प्राप्त करने के लिए 24x और -18x संयोजित करें.

$$6x+216-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+216 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -216 देते हैं.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

हल वह जोड़ी है जो 6 योग देती है.

$$a=18 b=-12$$

-x^{2}+6x+216 को \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -12 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-18 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-18=0 और -x-12=0 को हल करें.

$$x=18 x=-12$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -18,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 12x\left(x+18\right) से गुणा करें, जो कि x,x+18,12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

24x प्राप्त करने के लिए 12x और 12x संयोजित करें.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-1 प्राप्त करने के लिए 12 और -\frac{1}{12} का गुणा करें.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

x+18 से -x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

6x प्राप्त करने के लिए 24x और -18x संयोजित करें.

$$6x+216-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 216, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 216 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

36 में 864 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

900 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±30}{-2} को हल करें. -6 में 30 को जोड़ें.

$$x=\frac{24}{-2}$$

-2 को 24 से विभाजित करें.

$$x=-12$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±30}{-2} को हल करें. -6 में से 30 को घटाएं.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

-2 को -36 से विभाजित करें.

$$x=18$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-12 x=18$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -18,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 12x\left(x+18\right) से गुणा करें, जो कि x,x+18,12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

24x प्राप्त करने के लिए 12x और 12x संयोजित करें.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-1 प्राप्त करने के लिए 12 और -\frac{1}{12} का गुणा करें.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

x+18 से -x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

6x प्राप्त करने के लिए 24x और -18x संयोजित करें.

$$6x+216-x^{2}=0$$

दोनों ओर से 216 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$6x-x^{2}=-216$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+6x=-216$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

-1 को 6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

-1 को -216 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=216$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

216 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=225$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=15 x-3=-15$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=18 x=-12$$