1/x^2+x-2+1/x^2+7x+10+1/x^2+13x+40=1/3x-3-frac{1}{21} का समाधान करें

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 13 x + 40 } = \frac { 1 } { 3 x - 3 } - \frac { 1 } { 21 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

हल करने वाले चरण

चर x, -8,-5,-2,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}+x-2,x^{2}+7x+10,x^{2}+13x+40,3x-3,21 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$21\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x+5 से 21 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(21x+105\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x+8 को 21x+105 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$21x^{2}+273x+840+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x-1 से 21 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$21x^{2}+273x+840+\left(21x-21\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x+8 को 21x-21 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$21x^{2}+273x+840+21x^{2}+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

42x^{2} प्राप्त करने के लिए 21x^{2} और 21x^{2} संयोजित करें.

$$42x^{2}+273x+840+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

420x प्राप्त करने के लिए 273x और 147x संयोजित करें.

$$42x^{2}+420x+840-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

672 प्राप्त करने के लिए 168 में से 840 घटाएं.

$$42x^{2}+420x+672+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x+2 से 21 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$42x^{2}+420x+672+\left(21x+42\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x-1 को 21x+42 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$42x^{2}+420x+672+21x^{2}+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

63x^{2} प्राप्त करने के लिए 42x^{2} और 21x^{2} संयोजित करें.

$$63x^{2}+420x+672+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

441x प्राप्त करने के लिए 420x और 21x संयोजित करें.

$$63x^{2}+441x+672-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

630 प्राप्त करने के लिए 42 में से 672 घटाएं.

$$63x^{2}+441x+630=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x+2 से 7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x+14\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x+5 को 7x+14 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x^{2}+49x+70\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x+8 को 7x^{2}+49x+70 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

-1 प्राप्त करने के लिए 21 और -\frac{1}{21} का गुणा करें.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

x-1 से -1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

x+2 को -x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{2}-x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

x+5 को -x^{2}-x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{3}-6x^{2}-3x+10\right)\left(x+8\right)$$

x+8 को -x^{3}-6x^{2}-3x+10 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-14x^{3}-51x^{2}-14x+80$$

-7x^{3} प्राप्त करने के लिए 7x^{3} और -14x^{3} संयोजित करें.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-51x^{2}-14x+80$$

54x^{2} प्राप्त करने के लिए 105x^{2} और -51x^{2} संयोजित करें.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+462x+560-x^{4}-14x+80$$

448x प्राप्त करने के लिए 462x और -14x संयोजित करें.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+560-x^{4}+80$$

640 को प्राप्त करने के लिए 560 और 80 को जोड़ें.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

दोनों ओर 7x^{3} जोड़ें.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}=54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

दोनों ओर से 54x^{2} घटाएँ.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}-54x^{2}=448x+640-x^{4}$$

9x^{2} प्राप्त करने के लिए 63x^{2} और -54x^{2} संयोजित करें.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}=448x+640-x^{4}$$

दोनों ओर से 448x घटाएँ.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}-448x=640-x^{4}$$

-7x प्राप्त करने के लिए 441x और -448x संयोजित करें.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}=640-x^{4}$$

दोनों ओर से 640 घटाएँ.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}-640=-x^{4}$$

-10 प्राप्त करने के लिए 640 में से 630 घटाएं.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}=-x^{4}$$

दोनों ओर x^{4} जोड़ें.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}+x^{4}=0$$

समीकरण को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. पद को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -10 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±10,±5,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{3}+8x^{2}+17x+10 प्राप्त करने के लिए x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10 को x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{3}+8x^{2}+17x+10=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 10 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±10,±5,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=-1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+7x+10 प्राप्त करने के लिए x^{3}+8x^{2}+17x+10 को x+1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+7x+10=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 7, और c के लिए 10 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

समीकरण x^{2}+7x+10=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-5 x=-2$$

वह मान निकालें जिसके चर बराबर नहीं हो सकते.

$$x=-1$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=1 x=-1 x=-5 x=-2$$

चर x, 1,-5,-2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-1$$