1/x+40+1/x=1/48 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-24$$

$$x=80$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -40,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 48x\left(x+40\right) से गुणा करें, जो कि x+40,x,48 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

96x प्राप्त करने के लिए 48x और 48x संयोजित करें.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

x+40 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

दोनों ओर से 40x घटाएँ.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

56x प्राप्त करने के लिए 96x और -40x संयोजित करें.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+1920 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -1920 देते हैं.

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

हल वह जोड़ी है जो 56 योग देती है.

$$a=80 b=-24$$

-x^{2}+56x+1920 को \left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -24 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-80 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-80=0 और -x-24=0 को हल करें.

$$x=80 x=-24$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -40,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 48x\left(x+40\right) से गुणा करें, जो कि x+40,x,48 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

96x प्राप्त करने के लिए 48x और 48x संयोजित करें.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

x+40 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

दोनों ओर से 40x घटाएँ.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

56x प्राप्त करने के लिए 96x और -40x संयोजित करें.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 56 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1920, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 1920 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

3136 में 7680 को जोड़ें.

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

10816 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-56±104}{-2} को हल करें. -56 में 104 को जोड़ें.

$$x=\frac{48}{-2}$$

-2 को 48 से विभाजित करें.

$$x=-24$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-56±104}{-2} को हल करें. -56 में से 104 को घटाएं.

$$x=-\frac{160}{-2}$$

-2 को -160 से विभाजित करें.

$$x=80$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-24 x=80$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -40,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 48x\left(x+40\right) से गुणा करें, जो कि x+40,x,48 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

96x प्राप्त करने के लिए 48x और 48x संयोजित करें.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

x+40 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

दोनों ओर से 40x घटाएँ.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

56x प्राप्त करने के लिए 96x और -40x संयोजित करें.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

दोनों ओर से 1920 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$56x-x^{2}=-1920$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+56x=-1920$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

-1 को 56 से विभाजित करें.

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

-1 को -1920 से विभाजित करें.

$$x^{2}-56x=1920$$

-28 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -56 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -28 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

वर्गमूल -28.

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

1920 में 784 को जोड़ें.

$$x^{2}-56x+784=2704$$

गुणक x^{2}-56x+784. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

सरल बनाएं.

$$x-28=52 x-28=-52$$

समीकरण के दोनों ओर 28 जोड़ें.

$$x=80 x=-24$$