1/x+2+x/x-2=x/x^2-4 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,x-2,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x प्राप्त करने के लिए x और 2x संयोजित करें.

$$3x-2+x^{2}=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x प्राप्त करने के लिए 3x और -x संयोजित करें.

$$2x-2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+2x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} को हल करें. -2 में 2\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

2 को -2+2\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{3}-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} को हल करें. -2 में से 2\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

2 को -2-2\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,x-2,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x प्राप्त करने के लिए x और 2x संयोजित करें.

$$3x-2+x^{2}=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x प्राप्त करने के लिए 3x और -x संयोजित करें.

$$2x-2+x^{2}=0$$

दोनों ओर 2 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$2x+x^{2}=2$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+2x=2$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=3$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,x-2,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x प्राप्त करने के लिए x और 2x संयोजित करें.

$$3x-2+x^{2}=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x प्राप्त करने के लिए 3x और -x संयोजित करें.

$$2x-2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+2x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} को हल करें. -2 में 2\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

2 को -2+2\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{3}-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} को हल करें. -2 में से 2\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

2 को -2-2\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,x-2,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x प्राप्त करने के लिए x और 2x संयोजित करें.

$$3x-2+x^{2}=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x प्राप्त करने के लिए 3x और -x संयोजित करें.

$$2x-2+x^{2}=0$$

दोनों ओर 2 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$2x+x^{2}=2$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+2x=2$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=3$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$