1/x+2+x/x-2=2/x^2-4 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-4$$

$$x=1$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,x-2,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

x से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

3x प्राप्त करने के लिए x और 2x संयोजित करें.

$$3x-2+x^{2}=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

-4 प्राप्त करने के लिए 2 में से -2 घटाएं.

$$3x-4+x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+3x-4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+3x-4 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=-4$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4 देते हैं.

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=-1 b=4$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और x+4=0 को हल करें.

$$x=1 x=-4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,x-2,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

x से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

3x प्राप्त करने के लिए x और 2x संयोजित करें.

$$3x-2+x^{2}=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

-4 प्राप्त करने के लिए 2 में से -2 घटाएं.

$$3x-4+x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+3x-4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4 देते हैं.

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=-1 b=4$$

x^{2}+3x-4 को \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और x+4=0 को हल करें.

$$x=1 x=-4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,x-2,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

x से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

3x प्राप्त करने के लिए x और 2x संयोजित करें.

$$3x-2+x^{2}=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

-4 प्राप्त करने के लिए 2 में से -2 घटाएं.

$$3x-4+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+3x-4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 में 16 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±5}{2} को हल करें. -3 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±5}{2} को हल करें. -3 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2 को -8 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=-4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,x-2,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

x से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

3x प्राप्त करने के लिए x और 2x संयोजित करें.

$$3x-2+x^{2}=2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$3x+x^{2}=2+2$$

4 को प्राप्त करने के लिए 2 और 2 को जोड़ें.

$$3x+x^{2}=4$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+3x=4$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=1 x=-4$$