1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1) का समाधान करें

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x प्राप्त करने के लिए x और x संयोजित करें.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 को प्राप्त करने के लिए -2 और 3 को जोड़ें.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x प्राप्त करने के लिए 7x और 2x संयोजित करें.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

दोनों ओर से 9x घटाएँ.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x प्राप्त करने के लिए 2x और -9x संयोजित करें.

$$-7x+1=-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-7x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

49 में -4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} को हल करें. 7 में 3\sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} को हल करें. 7 में से 3\sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x प्राप्त करने के लिए x और x संयोजित करें.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 को प्राप्त करने के लिए -2 और 3 को जोड़ें.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x प्राप्त करने के लिए 7x और 2x संयोजित करें.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

दोनों ओर से 9x घटाएँ.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x प्राप्त करने के लिए 2x और -9x संयोजित करें.

$$-7x+1=-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-7x+x^{2}=-1$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-7x=-1$$

-\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

-1 में \frac{49}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$