1/n-1/n+1 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

छोटे हल चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. n और n+1 का लघुत्तम समापवर्त्य n\left(n+1\right) है. \frac{1}{n} को \frac{n+1}{n+1} बार गुणा करें. \frac{1}{n+1} को \frac{n}{n} बार गुणा करें.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

चूँकि \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} और \frac{n}{n\left(n+1\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

n+1-n में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

n\left(n+1\right) विस्तृत करें.

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

w.r.t. n घटाएँ

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

श्रृंखला नियम का उपयोग करने के चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. n और n+1 का लघुत्तम समापवर्त्य n\left(n+1\right) है. \frac{1}{n} को \frac{n+1}{n+1} बार गुणा करें. \frac{1}{n+1} को \frac{n}{n} बार गुणा करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

चूँकि \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} और \frac{n}{n\left(n+1\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

n+1-n में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

n+1 से n गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

यदि F दो अंतरयोग्य फलनों f\left(u\right) और u=g\left(x\right) का संघटक है, अर्थात्, यदि F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) है, तो u के संदर्भ में F का अवकलज f का अवकलज होता है जो x के संदर्भ में g का अवकलज होता है, अर्थात्, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

किसी बहुपद का व्युत्पन्न उनके पदों के व्युत्पन्नों का योग है. किसी स्थायी पद का व्युत्पन्न 0 होता है. ax^{n} का व्युत्पन्न nax^{n-1} है.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

सरल बनाएं.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

किसी भी पद t, t^{1}=t के लिए.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

0, t^{0}=1 को छोड़कर किसी भी t पद के लिए.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$