1/m-4=m/m+24 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

m के लिए हल करें

$$m=-3$$

$$m=8$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर m, -24,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(m-4\right)\left(m+24\right) से गुणा करें, जो कि m-4,m+24 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m से m-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$m+24=m^{2}-4m$$

दोनों ओर से m^{2} घटाएँ.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

दोनों ओर 4m जोड़ें.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m प्राप्त करने के लिए m और 4m संयोजित करें.

$$5m+24-m^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -m^{2}+am+bm+24 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=8 b=-3$$

-m^{2}+5m+24 को \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

पहले समूह में -m के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद m-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, m-8=0 और -m-3=0 को हल करें.

$$m=8 m=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर m, -24,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(m-4\right)\left(m+24\right) से गुणा करें, जो कि m-4,m+24 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m से m-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$m+24=m^{2}-4m$$

दोनों ओर से m^{2} घटाएँ.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

दोनों ओर 4m जोड़ें.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m प्राप्त करने के लिए m और 4m संयोजित करें.

$$5m+24-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 24 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25 में 96 को जोड़ें.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण m=\frac{-5±11}{-2} को हल करें. -5 में 11 को जोड़ें.

$$m=\frac{6}{-2}$$

-2 को 6 से विभाजित करें.

$$m=-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण m=\frac{-5±11}{-2} को हल करें. -5 में से 11 को घटाएं.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

-2 को -16 से विभाजित करें.

$$m=8$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$m=-3 m=8$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर m, -24,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(m-4\right)\left(m+24\right) से गुणा करें, जो कि m-4,m+24 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m से m-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$m+24=m^{2}-4m$$

दोनों ओर से m^{2} घटाएँ.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

दोनों ओर 4m जोड़ें.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m प्राप्त करने के लिए m और 4m संयोजित करें.

$$5m+24-m^{2}=0$$

दोनों ओर से 24 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$5m-m^{2}=-24$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-m^{2}+5m=-24$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

-1 को 5 से विभाजित करें.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

-1 को -24 से विभाजित करें.

$$m^{2}-5m=24$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

गुणक m^{2}-5m+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$m=8 m=-3$$