1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,\frac{1}{3} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} से गुणा करें, जो कि 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

16 से 3x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x प्राप्त करने के लिए 5x और 48x संयोजित करें.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 प्राप्त करने के लिए 16 में से 10 घटाएं.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

x+2 से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 को 5x+10 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

दोनों ओर से 15x^{2} घटाएँ.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

दोनों ओर से 25x घटाएँ.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x प्राप्त करने के लिए 53x और -25x संयोजित करें.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

दोनों ओर 10 जोड़ें.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 को प्राप्त करने के लिए -6 और 10 को जोड़ें.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -15x^{2}+ax+bx+4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -60 देते हैं.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

हल वह जोड़ी है जो 28 योग देती है.

$$a=30 b=-2$$

-15x^{2}+28x+4 को \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

पहले समूह में 15x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+2=0 और 15x+2=0 को हल करें.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,\frac{1}{3} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} से गुणा करें, जो कि 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

16 से 3x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x प्राप्त करने के लिए 5x और 48x संयोजित करें.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 प्राप्त करने के लिए 16 में से 10 घटाएं.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

x+2 से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 को 5x+10 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

दोनों ओर से 15x^{2} घटाएँ.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

दोनों ओर से 25x घटाएँ.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x प्राप्त करने के लिए 53x और -25x संयोजित करें.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

दोनों ओर 10 जोड़ें.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 को प्राप्त करने के लिए -6 और 10 को जोड़ें.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -15, b के लिए 28 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

वर्गमूल 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

-4 को -15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

60 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

784 में 240 को जोड़ें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

1024 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

2 को -15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-28±32}{-30} को हल करें. -28 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{-30}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{-30} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{15}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-28±32}{-30} को हल करें. -28 में से 32 को घटाएं.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

-30 को -60 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,\frac{1}{3} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} से गुणा करें, जो कि 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

16 से 3x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x प्राप्त करने के लिए 5x और 48x संयोजित करें.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 प्राप्त करने के लिए 16 में से 10 घटाएं.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

x+2 से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 को 5x+10 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

दोनों ओर से 15x^{2} घटाएँ.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

दोनों ओर से 25x घटाएँ.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x प्राप्त करने के लिए 53x और -25x संयोजित करें.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

-4 को प्राप्त करने के लिए -10 और 6 को जोड़ें.

$$28x-15x^{2}=-4$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

दोनों ओर -15 से विभाजन करें.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

-15 से विभाजित करना -15 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

-15 को 28 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

-15 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

-\frac{14}{15} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{28}{15} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{14}{15} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{14}{15} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{15} में \frac{196}{225} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

गुणक x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{14}{15} जोड़ें.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$