1/5x-3=5x(1/10x+1/10) का समाधान करें

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x ( \frac { 1 } { 10 } x + \frac { 1 } { 10 } )$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\frac{1}{10}x+\frac{1}{10} से 5x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

\frac{5}{10} प्राप्त करने के लिए 5 और \frac{1}{10} का गुणा करें.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{5}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

\frac{5}{10} प्राप्त करने के लिए 5 और \frac{1}{10} का गुणा करें.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{5}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

दोनों ओर से \frac{1}{2}x^{2} घटाएँ.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

दोनों ओर से \frac{1}{2}x घटाएँ.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x प्राप्त करने के लिए \frac{1}{5}x और -\frac{1}{2}x संयोजित करें.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -\frac{1}{2}, b के लिए -\frac{3}{10} और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{10} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 को -\frac{1}{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\frac{9}{100} में -6 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{591}{100} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10} का विपरीत \frac{3}{10} है.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 को -\frac{1}{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} को हल करें. \frac{3}{10} में \frac{i\sqrt{591}}{10} को जोड़ें.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

-1 को \frac{3+i\sqrt{591}}{10} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} को हल करें. \frac{3}{10} में से \frac{i\sqrt{591}}{10} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

-1 को \frac{3-i\sqrt{591}}{10} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\frac{1}{10}x+\frac{1}{10} से 5x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

\frac{5}{10} प्राप्त करने के लिए 5 और \frac{1}{10} का गुणा करें.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{5}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

\frac{5}{10} प्राप्त करने के लिए 5 और \frac{1}{10} का गुणा करें.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{5}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

दोनों ओर से \frac{1}{2}x^{2} घटाएँ.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

दोनों ओर से \frac{1}{2}x घटाएँ.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x प्राप्त करने के लिए \frac{1}{5}x और -\frac{1}{2}x संयोजित करें.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

दोनों ओर 3 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

दोनों ओर -2 से गुणा करें.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} से विभाजित करना -\frac{1}{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से -\frac{3}{10} का गुणा करके -\frac{1}{2} को -\frac{3}{10} से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से 3 का गुणा करके -\frac{1}{2} को 3 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

\frac{3}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{10} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

-6 में \frac{9}{100} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{10} घटाएं.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$