1/4-y=1/4+1/y+2 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

y के लिए हल करें

$$y=-8$$

$$y=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर y, -2,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) से गुणा करें, जो कि 4-y,4,y+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 प्राप्त करने के लिए 4 और \frac{1}{4} का गुणा करें.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y+2 को y-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y प्राप्त करने के लिए -2y और 4y संयोजित करें.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 प्राप्त करने के लिए 16 में से -8 घटाएं.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

दोनों ओर से y^{2} घटाएँ.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

दोनों ओर से 2y घटाएँ.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y प्राप्त करने के लिए -4y और -2y संयोजित करें.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

दोनों ओर 24 जोड़ें.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

16 को प्राप्त करने के लिए -8 और 24 को जोड़ें.

$$16-6y-y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 16 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

36 में 64 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{6±10}{-2} को हल करें. 6 में 10 को जोड़ें.

$$y=\frac{16}{-2}$$

-2 को 16 से विभाजित करें.

$$y=-8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{6±10}{-2} को हल करें. 6 में से 10 को घटाएं.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-2 को -4 से विभाजित करें.

$$y=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=-8 y=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर y, -2,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) से गुणा करें, जो कि 4-y,4,y+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 प्राप्त करने के लिए 4 और \frac{1}{4} का गुणा करें.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y+2 को y-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y प्राप्त करने के लिए -2y और 4y संयोजित करें.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 प्राप्त करने के लिए 16 में से -8 घटाएं.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

दोनों ओर से y^{2} घटाएँ.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

दोनों ओर से 2y घटाएँ.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y प्राप्त करने के लिए -4y और -2y संयोजित करें.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

दोनों ओर 8 जोड़ें.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

-16 को प्राप्त करने के लिए -24 और 8 को जोड़ें.

$$-6y-y^{2}=-16$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-y^{2}-6y=-16$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

-1 को -6 से विभाजित करें.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

-1 को -16 से विभाजित करें.

$$y^{2}+6y=16$$

3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

वर्गमूल 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

16 में 9 को जोड़ें.

$$y^{2}+6y+9=25$$

गुणक y^{2}+6y+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल बनाएं.

$$y+3=5 y+3=-5$$

समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.

$$y=2 y=-8$$